Question

【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】隨著霧霾的日益嚴(yán)重，中國部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國天然氣市場消費(fèi)增長的主要資源是國產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣，資源每年的增量不足以支撐天然氣市場連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來，國產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會逐步減弱，產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)，某監(jiān)測站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

（1）根據(jù)上圖完成下列表格

空氣質(zhì)量指數(shù)（）
天數(shù)

（2）若按照分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級中抽取天進(jìn)行調(diào)研，再從這天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析，記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為，求的分布列；

（3）以頻率估計(jì)概率，根據(jù)上述情況，若在一年天中隨機(jī)抽取天，記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上（含）的天數(shù)為，求的期望.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

（1）所求表格數(shù)據(jù)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）
天數(shù)

（2）依題意，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)分別是；

故的可能取值為， ， ， ， ；

， ， ， ， .

故的分布列為：

（3）依題意，任取天空氣質(zhì)量指數(shù)在以上的概率為.

由二項(xiàng)分布知識可知， ，故.

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可計(jì)算各區(qū)間的天數(shù)，從而填寫表格；

（2）由分層抽樣的概念可知從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)分別是，則的可能取值為， ， ， ， ，應(yīng)用組合的知識及概率公式可計(jì)算出相應(yīng)概率，得概率分布列；

（3）由（2）任取天空氣質(zhì)量指數(shù)在以上的概率為.變量，由二項(xiàng)分布知識要計(jì)算出期望．

試題解析：

（1）所求表格數(shù)據(jù)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）
天數(shù)

（2）依題意，從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的天數(shù)分別是；

故的可能取值為， ， ， ， ；

， ， ， ， .

故的分布列為：

（3）依題意，任取天空氣質(zhì)量指數(shù)在以上的概率為.

由二項(xiàng)分布知識可知， ，故.