Question

18．對于實數(shù)x，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.41]=0，[7.28]=7，若n為正整數(shù)，a_n=[$\frac{n}{3}$]，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，S_3n=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{n}{2}$．

Answer 1

分析 利用n∈N^*，a_n=[$\frac{n}{3}$]，可得S_3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n，由此可得結(jié)論．

解答 解：∵n∈N^*，a_n=[$\frac{n}{3}$]，
∴n=3k，k∈N^*時，a_3k=k；n=3k+1，k∈N時，a_3k+1=k；n=3k+2，k∈N時，a_3k+2=k．
∴S_3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=$3×\frac{[1+（n-1）]（n-1）}{2}+n=\frac{3{n}^{2}}{2}-\frac{n}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{n}{2}$．

點評 本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運用，主要涉及了數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，是新定義題，應(yīng)熟悉定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知去解決，是中檔題．