15.已知二次函數(shù)y=f(x)滿足:f(0)=0且f(x+1)=f(x)+2x+5.
求:(1)f(x)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)y=f(x)在[t,t+3]上的最小值.

分析 (1)設(shè)出二次函數(shù),利用已知條件求解即可.
(2)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,通過對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi),求解函數(shù)的最小值即可.

解答 解:(1)∵f(x)是二次函數(shù)
∴設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵f(0)=0,∴c=0,
∵f(x+1)=f(x)+2x+5
∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+2x+5,
∴2ax+a+b=2x+5,
∴a=1,b=4
∴f(x)=x2+4x.
(2)對(duì)稱軸x=-2,
?當(dāng)t+3<-2,即t<-5時(shí),f(x)在[t,t+3]上單調(diào)遞減,所以f(x)min=f(t+3)=(t+3)2+4(t+3)=t2+10t+21,
?當(dāng)t>-2時(shí),f(x)在[t,t+3]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(t)=t2+4t,
當(dāng)t≤-2≤t+3即-5≤t≤-2時(shí),所以,
f(x)min=f(-2)=-4.
綜上的f(x)min=$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+10t+21,t<-5}\\{-4,-5≤t≤-2}\\{{t}^{2}+4t,t>-2}\end{array}\right.$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值的求法,函數(shù)的解析式的求法,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知數(shù)列{an}中an=2n+3,
(1)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)求a1與d;
(3)判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.設(shè)函數(shù)f(x)=|sin(x+$\frac{π}{3}$)|(x∈R),則f(x)( 。
A.在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$,$\frac{7π}{6}$]上是增函數(shù)B.在區(qū)間[-π,-$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
C.在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)D.在區(qū)間[$\frac{π}{3}$,$\frac{5π}{6}$]上是減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x,x>0\\{2^x},x≤0\end{array}$,則f(f(1))=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為(  )
①0∈{0};  ②∅⊆{0};    ③{0,1}⊆{(0,1)};④∁U(A∪B)=(∁UA)∪(∁UB);  ⑤(∁UA)∩A=∅
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,在圓錐PO中,已知PO=$\sqrt{2}$,⊙O 的直徑AB=2,C是弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).
(1)證明:AC⊥平面POD;
(2)求二面角B-PA-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=$\frac{3x}{x+1}$,x∈[2,5].
(1)判斷f(x)的單調(diào)性并且證明;
(2)求f(x)在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{3}(2x-m)}$的定義域?yàn)閇1,+∞),則m=( 。
A.0B.1C.2D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.求函數(shù)f(x)=$\sqrt{6sin(x+\frac{π}{6})-3\sqrt{2}}$的定義域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案