Question

【題目】山東省于2015年設立了水下考古研究中心，以此推動全省的水下考古、水下文化遺產保護等工作;水下考古研究中心工作站，分別設在位于劉公島的中國甲午戰(zhàn)爭博物院和威海市博物館。為對劉公島周邊海域水底情況進行詳細了解，然后再選擇合適的時機下水探摸、打撈，省水下考古中心在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.4升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升.

潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（Ⅰ）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數；

（Ⅱ）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）(； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）依題意，知下潛時間分鐘，返回時間分鐘，再由題意可得y關于x的函數；

（Ⅱ）由（Ⅰ）及x∈[6，12]，利用基本不等式求y的最小值，再由結合函數單調性求得最大值，則答案可求

（Ⅰ）依題意，知下潛時間分鐘，返回時間分鐘，

則有 ()，

整理，得(.

（Ⅱ）由（Ⅰ）及題意，得 ()，

∴（）.

當且僅當，即時“=”成立.

∴當時，；

∵y′=，易求得x∈[6，8]時，y ′ ，x∈(8，10]時 y ′>0,

函數在x∈[6，8]是減函數，x∈(8，10]是增函數，

又當時，；當時，.

所以，總用氧量的取值范圍是.