在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

 

【答案】

(1) 或；(2) .

【解析】

試題分析：（1）涉及到圓的弦長問題，我們一般利用弦心距，弦的一半，相應(yīng)半徑所構(gòu)成的直角三角形，本題中由弦長為，半徑為2，可求得弦心距為1，此即為圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可求得斜率．利用方程思想求時(shí)要注意直線斜率不存在即直線與軸垂直的情形．否則可能漏．（2）由（1）的分析可知直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等可得圓心到直線的距離與圓心到直線距離相等，所以我們可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程分別為，，利用圓心到直線的距離與圓心到直線距離相等列出關(guān)于的方程，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程有無窮解問題，從而得解．

試題解析：（1）設(shè)直線的方程為，即

由垂徑定理得圓心到直線的距離

結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式得

所求直線的方程為或，即或

（2）設(shè)點(diǎn)，直線的方程分別為

即

由題意可知圓心到直線的距離等于到直線的距離

即，化簡得，關(guān)于的方程由無窮多解，則有

，故.

考點(diǎn)：(1)點(diǎn)到直線距離公式；（2）方程解的個(gè)數(shù)問題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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