6．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為8．

分析 由已知，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，由基本不等式易得到三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值．

解答 解：∵PA，PB，PC兩兩垂直，
又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為3的球面上，
∴以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的一條直徑．
∴16=PA2+PB2+PC2，
則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2≥2PB•PC，
即16=PA2+PB2+PC2≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積S=$\frac{1}{2}$（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤8，
則三棱錐P-ABC的側(cè)面積的最大值為8，當(dāng)且僅當(dāng)PA=PB=PC時(shí)取等號(hào)．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的側(cè)面積，基本不等式，棱柱的外接球，其中根據(jù)已知條件，得到棱錐的外接球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，是解答本題的關(guān)鍵．

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16．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．
（1）求a，b的值；
（2）求y=f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間
（3）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值．

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17．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{16i}{{\sqrt{7}+3i}}$，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．復(fù)數(shù)z的實(shí)部為3B．復(fù)數(shù)z的虛部為$\sqrt{7}$
C．復(fù)數(shù)z的模為4D．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$-3+\sqrt{7}i$

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M過坐標(biāo)原點(diǎn)O且圓心在曲線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{x}$上．
（1）若圓M分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O），求證：△AOB面積為定值；
（2）直線$l：y=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+4$與圓M交于不同的兩點(diǎn)C，D，|OC|=|OD|，求圓的方程．

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1．已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，集合B{x|2x＞4}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|1≤x≤2}B．{x|-1≤x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|-1≤x≤1}

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11．過橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為右焦點(diǎn)F，A、B分別為橢圓C的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且AB∥OP，$|{AF}|=\sqrt{6}+\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn)O．問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線l總相切．若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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18．來自某校一班和二班的共計(jì)9名學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名一班志愿者的概率是$\frac{20}{21}$．
（Ⅰ）求清掃衛(wèi)生崗位恰好一班1人、二班2人的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X為在維持秩序崗位服務(wù)的一班的志愿者的人數(shù)，求X分布列及期望．

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15．直線ax+by+c=0與圓x2+y2=16相交于兩點(diǎn)M、N．若c2=a2+b2，則$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于-14．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在點(diǎn)（e，f（e））處切線與直線e2x-y+e=0垂直．（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞$\frac{2}{x+1}$恒成立．

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