【題目】已知平面內(nèi)三個(gè)向量:.
(Ⅰ)若,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)設(shè),且滿足,求.
【答案】(Ⅰ) 0或;(Ⅱ)或.
【解析】
(Ⅰ)利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出,再由,求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ) 利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出,再由,能求出.
(Ⅰ)因?yàn)?/span>=(3,2), =(-2,1), =(2,1),
所以=(2k+3,k+2),k=(-2k-3,k-2),
因?yàn)槿?)//(k-),
所以(2k+3)(k-2)-(-2k-3)(k+2)=0,即(2k+3)k=0,
解得k=0或k=-,
所以實(shí)數(shù)k的值為k=0或k=-;
(Ⅱ)依題意得=(1,3), -=(x-2,y-1),
因?yàn)?)⊥(-),
所以(x-2)+3(y-1)=0,
因?yàn)閨-|=,
所以(x-2)2+(y-1)2=10,
所以聯(lián)立方程得,解得或,
所以=(-1,2),或=(5,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng),M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么,當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點(diǎn)M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知被直線, 分成面積相等的四個(gè)部分,且截軸所得線段的長(zhǎng)為2.
(1)求的方程;
(2)若存在過點(diǎn)的直線與相交于, 兩點(diǎn),且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中不正確的是( )
A. 兩直線的斜率存在時(shí),它們垂直的等價(jià)條件是其斜率之積為-1
B. 如果方程Ax+By+C=0表示的直線是y軸,那么系數(shù)A,B,C滿足A≠0,B=C=0
C. Ax+By+C=0和2Ax+2By+C+1=0表示兩條平行直線的等價(jià)條件是A2+B2≠0且C≠1
D. 與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程可設(shè)為Bx+Ay+m=0(m為參數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知的方程為,平面內(nèi)兩定點(diǎn)、.當(dāng)的半徑取最小值時(shí):
(1)求出此時(shí)的值,并寫出的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在軸上是否存在異于點(diǎn)的另外一個(gè)點(diǎn),使得對(duì)于上任意一點(diǎn),總有為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明你的理由;
(3)在第(2)問的條件下,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)如果點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為,求;
(Ⅱ)若為軸上異于的點(diǎn),且,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.
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