【題目】已知被直線， 分成面積相等的四個部分，且截軸所得線段的長為2．　

（1）求的方程；

（2）若存在過點的直線與相交于， 兩點，且點恰好是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）被直線， 分成面積相等的四個部分說明圓心在直線的交點，再根據(jù)截得x軸線段長求出半徑即可；（2）根據(jù)平面幾何知識知，“點是線段的中點”等價于“圓上存在一點使得的長等于的直徑”，轉(zhuǎn)化為，即，從而求解.

試題解析：

（1）設(shè)的方程為，

因為被直線分成面積相等的四部分，

所以圓心一定是兩直線的交點，

易得交點為，所以.

又截x軸所得線段的長為2，所以.

所以的方程為.

（2）法一：如圖， 的圓心，半徑，

過點N作的直徑，連結(jié).

當與不重合時， ，

又點是線段的中點；

當與重合時，上述結(jié)論仍成立.

因此，“點是線段的中點”等價于“圓上存在一點使得的長等于的直徑”.

由圖可知，即，即.

顯然，所以只需，即，解得.

所以實數(shù)的取值范圍是.

法二：如圖， 的圓心，半徑，連結(jié)，

過作交于點，并設(shè).

由題意得，

所以，

又因為，所以，

將代入整理可得，

因為，所以，，解得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 的左、右焦點分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點．
（1）若l的傾斜角為 ， 是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設(shè) ，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點，使得三棱錐的體積是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為，為雙曲線上一點（不同于，），直線，分別與直線交于，兩點．

（）求雙曲線的方程．

（）證明為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，虛軸長為2.

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）若直線與雙曲線相交于兩點，（ 均異于左、右頂點），且以為直徑的圓過雙曲線的左頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)三個向量：.

(Ⅰ)若,求實數(shù)的值；

(Ⅱ)設(shè),且滿足,求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于利用斜二側(cè)法得到的直觀圖有下列結(jié)論：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形，以上結(jié)論正確的是（ ）

A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案