【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點(diǎn)．

(1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;

(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】 (1) .(2)存在,.

【解析】試題分析：由PA=PD, O為AD中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，可得PO⊥平面ABCD.又在直角梯形ABCD中,易得,所以可以O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC為x軸,OD為y軸, OP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解.

試題解析：(1)在中，，為AD的中點(diǎn)，所以,

側(cè)面PAD底面ABCD,PO面ABCD.又在直角梯形ABCD中，連接,則,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OC為X軸，直線OD為Y軸,直線為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.,,,

所以，直線PB與平面所成角的余弦值為.

(2) 假設(shè)存在，則設(shè)=λ（0＜λ＜1）

因?yàn)?/span>=（0，1，﹣1），所以Q（0，λ，1﹣λ）．

設(shè)平面CAQ的法向量為=（a，b，c），則，

所以取=（1﹣λ，λ﹣1，λ+1），

平面CAD的法向量=（0，0，1），

因?yàn)槎娼荙﹣AC﹣D的余弦值為，

所以=，

所以3λ2﹣10λ+3=0．

所以λ=或λ=3（舍去），

所以=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足 ，an+1bn=bn+1an+bn ， 且 （n∈N*），則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n取最大值時，n= ．

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（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù)；

（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及均值．

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【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面.

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;

(2)求證：面

(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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【題目】如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米．

（1）要使矩形的面積大于平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

（2）當(dāng)的長度是多少時，矩形花壇的面積最小?并求出最小值．

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【題目】如圖，在四面體中， 平面， ， ，

為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅲ）求四面體的外接球的表面積.

（注：如果一個多面體的頂點(diǎn)都在球面上，那么常把該球稱為多面體的外接球. 球的表面積）

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【題目】假設(shè)小明訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30﹣7：30之間把報紙送到，小明離家的時間在早上7：00﹣8：00之間，則他在離開家之前能拿到報紙的概率（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】（本小題滿分13分）在四棱錐中， ,

， 平面，直線PC與平面ABCD所成角為， ．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面 平面．

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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