如圖，已知CD是異面直線CA，DB的公垂直線，CA⊥α于A，DB⊥β于B，α∩β=EF，求證：CD∥EF．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：設(shè)CD、CA確定平面γ，γ∩α=AA1，由已知推導(dǎo)出CD∥AA1．設(shè)CD、DB確定平面θ，θ∩β=BB1．由已知推導(dǎo)出CD∥BB1，由此能證明EF∥CD．
解答： 證明：設(shè)CD、CA確定平面γ，γ∩α=AA1．
∵CA⊥α于A，∴CA⊥AA1．
又∵CA⊥CD，CA、CD、AA1都在平面γ內(nèi)，
∴CD∥AA1．
設(shè)CD、DB確定平面θ，θ∩β=BB1．
同理有CD∥BB1，∴BB1∥CD∥AA1．
∵AA1?α，∴BB1∥α．
又∵BB1?面β，α∩β=EF，
∴EF∥CD．
點評：本題考查兩直線平面的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a5-a1=15，
1
2
a4為a2與6的等差中項，求數(shù)列{an}的公比及通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{2n-3}的前n項和為Sn，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，連接AC并延長使AC=CP，連接PB并延長交圓O于點D，過點P作圓O的切線，切點為E．
（1）證明：AB•DP=EP2；
（2）若AB=2
5
，EP=4
2
，求BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，點M，N分別在線段AB、CD上，且MN⊥AB，BC=1，MB=2，∠CBM=60°，若梯形ABCD沿MN折起，使DN⊥NC，如圖乙．
（1）求證：平面AMND⊥平面MNCB；
（2）當(dāng)二面角D-BC-N的大小為30°時，求直線DB與平面MNCB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空：（說明：最右一列三個括號填寫每個步驟用到的邏輯運算律）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2013=4，則由bn=log2an，所得數(shù)列{bn}的前2013項和為（　　）
A、1
B、2
C、
2013
2
D、2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，
Sn
n
）（n∈N*）均在直線y=x+
1
2
上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn=3 an+
1
2
，Tn數(shù)列{bn}的前n項和，試求Tn
（3）Cn=anbn，Rn是數(shù)列{Cn}的前n項和，試求Rn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
4x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明．
（2）求解不等式f（x）≤
3
10
．

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