18．設(shè)函數(shù)f（x）=a（x+1），若f（x）≤ex恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是0≤a≤1．

分析 g（x）=a（x+1）-ex 轉(zhuǎn)化成求g（x）的最大值問(wèn)題．

解答 解：設(shè)g（x）=a（x+1）-ex
g′（x）=a-ex
若a＜0，g′（x）＜0，則y=g（x）單調(diào)遞減，無(wú)最大值；
a=0，g（x）=-ex≤0成立；
若a＞0，g（x）在（0，lna）遞增，（lna，+∞）遞減，
g（x）最大值為g（a）=a（lna+1）-a≤0，
解得0＜a≤1
故答案為：0≤a≤1

點(diǎn)評(píng) 本題是恒成立問(wèn)題，除了構(gòu)造函數(shù)，求最大值外，還可以分離參數(shù)，不過(guò)要對(duì)a加以討論．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，等腰梯形ABDC內(nèi)接于圓，過(guò)B作腰AC的平行線BE交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．
（Ⅰ）求AC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求證：BE=EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，點(diǎn)F在AA1上，∠DAB=120°，AA1=AB=3AF=3，$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}D}$（0＜λ＜1）．
（1）若CE∥平面BDF，求λ的值；
（2）求平面CDE與平面BDF所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐體積是1，四個(gè)面的面積中最大的是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

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13．如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，E，F(xiàn)，G分別是A′C′，BC與B′C′的中點(diǎn)，且AA′=$\sqrt{3}$，BC=2，AC=4．平面ABGE⊥平面BCC′B′．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）求平面ABE與平面EFC′所成角的平面角的余弦值的絕對(duì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-lnx，g（x）=ex-ax．
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）+2x，討論h（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）•g（x）＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．判斷下列對(duì)應(yīng)是否是映射，是否是函數(shù)．
（1）A=N，B=N*，f：x→y=|x-1|，x∈A，y∈B；
（2）A=R，B={1，2}，f：x→y=$\left\{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{2（x＜0）}\end{array}\right.$；
（3）A={平面M內(nèi)的三角形}，B{平面M內(nèi)的圓}，對(duì)應(yīng)法則是“作三角形的外接圓”．

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7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：y-1=k（x-$\sqrt{3}$）不經(jīng)過(guò)第四象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

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8．根據(jù)圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．

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