4.設l是一條直線,α,β,γ是不同的平面,則在下列命題中,真命題的個數(shù)是( 。﹤.
①如果α⊥β,那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
A.0B.1C.2D.3

分析 在①中,由面面垂直的性質(zhì)得α內(nèi)一定存在直線平行于β;在②中,由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β;在③中,由線面垂直的判定定理得l⊥γ.

解答 解:由l是一條直線,α,β,γ是不同的平面,知:
在①中,如果α⊥β,那么由面面垂直的性質(zhì)得α內(nèi)一定存在直線平行于β,故①正確;
在②中,如果α不垂直于β,那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β,故②正確;
在③中,如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么由線面垂直的判定定理得l⊥γ,故③正確.
故選:D.

點評 本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用.

練習冊系列答案
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