Question

16．為宣示中方對(duì)釣魚島享有無(wú)可爭(zhēng)辯的主權(quán)，從10月20日起，中國(guó)海監(jiān)船將每日在中國(guó)釣魚島領(lǐng)海進(jìn)行例行維權(quán)巡航．
（1）10月30日，中國(guó)海監(jiān)“海監(jiān)15”、“海監(jiān)26”、“海監(jiān)27”、“海監(jiān)50”、4艘海監(jiān)船進(jìn)行維權(quán)巡航，若4艘海監(jiān)船排成一列縱隊(duì)，求“海監(jiān)15”不排在最前且“海監(jiān)50”不排在最后的概率；
（2）若中日艦隊(duì)均是每天10：00-16：00之間，在釣魚島海域進(jìn)行連續(xù)3小時(shí)的巡航，求中日艦隊(duì)相遇的概率．

Answer 1

分析 （1）確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式求解；
（2）實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|10≤x≤16，10≤y≤16}，這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為S=6×6=36；事件A表示兩支艦隊(duì)能夠相遇，|x-y|≤3是中、日雙方能夠相遇的條件，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）|x-y|≤3，10≤x≤16，10≤y≤16}，求出面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）所有可能的排列方式有24種，而“海監(jiān)15”不排在最前且“海監(jiān)50”不排在最后方式有14種．記“海監(jiān)15”不在最前且“海監(jiān)51”不在最后 為事件A，則P（A）=$\frac{14}{24}$=$\frac{7}{12}$  …（4分）
（2）以x和y分別表示中方、日方到釣魚島巡航的時(shí)間，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)．
實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）|10≤x≤16，10≤y≤16}，
這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為S=6×6=36，…（6分）
事件A表示兩支艦隊(duì)能夠相遇，|x-y|≤3是中、日雙方能夠相遇的條件
所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（x，y）|x-y|≤3，10≤x≤16，10≤y≤16}，…（8分）
面積為S_A=${6}^{2}-2×\frac{1}{2}×3×3$=27．…（10分）
這是一個(gè)幾何概型，所以P（A）=$\frac{27}{36}$=$\frac{3}{4}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查古典概型、幾何概型，正確區(qū)分兩種概率是關(guān)鍵．