Question

6．給定下列四個(gè)命題：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則b²＞a²；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個(gè)平面，若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④設(shè)a＞b＞1，c＜0，則log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中真命題編號(hào)是①③④（寫出所有真命題的編號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷①；根據(jù)空間線面關(guān)系的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．

解答 解：①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則b＜a＜0，則b²＞a²；故正確；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個(gè)平面，若l⊥α，且α⊥β，則l∥β或l?β；故錯(cuò)誤；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b為負(fù)值，故b=-$\sqrt{（-1）（-16）}$=-4；故正確；
④設(shè)a＞b＞1，c＜0，則log_b（a-c）＞log_a（a-c）＞log_a（b-c）．故正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，空間線面關(guān)系的關(guān)系，等比數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．