3．設a＞0，b＞0，若4是2a與2b的等比中項，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值為（　�。�
A．1B．8C．4D．$\frac{1}{4}$

分析 根據(jù)4是2a與2b的等比中項可得a、b的等量關系，然后直接利用基本不等式可求的最小值．

解答 解：∵4是2a與2b的等比中項，
∴2a•2b=16=2a+b，
∴a+b=4，a＞0，b＞0，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}$=$\frac{1}{4}$（a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}$）=$\frac{1}{4}$（2+$\frac{a}$+$\frac{a}$）≥$\frac{1}{4}$（2+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$）=1，當且僅當a=b=2時取等號
故選：A．

點評 本題主要考查了基本不等式的應用，以及等比中項的概念，同時考查了計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．給定下列四個命題：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面，若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數(shù)列，則b=-4；
④設a＞b＞1，c＜0，則logb（a-c）＞loga（b-c）．
其中真命題編號是①③④（寫出所有真命題的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知圓O：（x-1）2+y2=9，圓O上的直線l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）距離為1的點有（　　）個．
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．對于函數(shù)f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x）、f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，$h（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
第二組：${f_1}（x）={x^2}-x$，${f_2}（x）={x^2}+x+1$，h（x）=x2-x+1；
（2）設f1（x）=log2x，${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）設f1（x）=x（x＞0），${f_2}（x）=\frac{1}{x}（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x1，x2，且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是邊長為6的等邊三角形，點A1
在底面△ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心O，D，E分別為A1B1，BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AA1=4$\sqrt{3}$，求四棱錐A1-CBB1C1的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線$\sqrt{7}$x-$\sqrt{5}$y+12=0相切．
（1）求橢圓C的方程，
（2）設A（-4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x=$\frac{16}{3}$于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．以下命題正確的個數(shù)為（　　）
①若“p且q”與“?p或q”均為假命題，則p真q假；
②“a＞0”是“函數(shù)f（x）=|（ax-1）x|在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減”的充要條件；
③函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使得f（x0）=0，則a的取值范圍是a＜-1或$a＞\frac{1}{5}$；
 ④若向量$\overrightarrow a=（{-1，2，3}），\overrightarrow b=（{2，m，-6}）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則m＜10．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在平行四邊形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．$\overrightarrow a+\overrightarrow b$B．$\overrightarrow a-\overrightarrow b$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在2×2列聯(lián)表：
y1y2總計
x1aba+b
x2cdc+d
總計a+cb+da+b+c+d
數(shù)值$\frac{a}{a+b}$和$\frac{c}{c+d}$相差越大，則兩個變量有關系的可能性就（　�。�
A．越大B．越小C．無法判定D．以上均不對

查看答案和解析>>

同步練習冊答案