3．已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+$\frac{1}{a}$，n=a+$\frac{1}$，則m+n的最小值是5．

分析 由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b+$\frac{1}{a}$+a+$\frac{1}$，利用基本不等式求解．

解答 解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，
∵m=b+$\frac{1}{a}$，n=a+$\frac{1}$，
∴m+n=b+$\frac{1}{a}$+a+$\frac{1}$．
由ab=4，那么b=$\frac{4}{a}$
∴b+$\frac{1}{a}$+a+$\frac{1}$=$\frac{4}{a}+\frac{1}{a}+a+\frac{a}{4}=\frac{5a}{4}+\frac{5}{a}≥2\sqrt{\frac{5a}{4}•\frac{5}{a}}=5$，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)．
所以m+n的最小值是5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“消元法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax，g（x）=1-ex．（a為常數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在g（x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1）（a∈R），g（x）=ex．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知（x+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）n的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則n不能是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．（x2-$\frac{2}{x}$）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為240（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知an＞0，an2+an=2Sn+2．
（I）求{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)bn=$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x2-1對(duì)任意x∈[$\frac{3}{2}$，+∞），f（$\frac{x}{m}$）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，實(shí)數(shù)m取值范圍（　�。�
A．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）B．[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2]D．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知圓P：x2+y2=5，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，2）且與圓P相切的直線方程是x-2y+5=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤4\\ x-y≤1\\ x+2≥0\end{array}\right.$下，
（1）求函數(shù)z=3x-y的最小值；
（2）若3x-y-m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案