Question

18．（x²-$\frac{2}{x}$）⁶展開式的常數(shù)項為240（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 求出通項公式，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)，令指數(shù)為0，解方程可得r=4，即可得到所求常數(shù)項．

解答 解：（x²-$\frac{2}{x}$）⁶的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$（x²）^6-r（-$\frac{2}{x}$）^r
=${C}_{6}^{r}$x^12-3r（-2）^r，
令12-3r=0，可得r=4，
則展開式的常數(shù)項為${C}_{6}^{4}$（（-2）⁴=240．
故答案為：240．

點評 本題考查二項式定理的運用，主要是通項公式的運用和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎題．