Question

18．（x²-$\frac{2}{x}$）⁶展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為240（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 求出通項(xiàng)公式，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，令指數(shù)為0，解方程可得r=4，即可得到所求常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：（x²-$\frac{2}{x}$）⁶的通項(xiàng)公式為T(mén)_r+1=${C}_{6}^{r}$（x²）^6-r（-$\frac{2}{x}$）^r
=${C}_{6}^{r}$x^12-3r（-2）^r，
令12-3r=0，可得r=4，
則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為${C}_{6}^{4}$（（-2）⁴=240．
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，主要是通項(xiàng)公式的運(yùn)用和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．