4．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（{n∈{N^*}}）$，則該數(shù)列的前2012項積a1•a2•…•a2011•a2012=1．

分析 a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（{n∈{N^*}}）$，可得an+4=an，即可得出．

解答 解：∵a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（{n∈{N^*}}）$，∴a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3，同理可得：a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，…，
∴an+4=an，
則該數(shù)列的前2012項積a1•a2•…•a2011•a2012=$（{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}）^{503}$=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．等差數(shù)列{an}滿足a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-2Sn
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2在[-2，2]最大值是（　�。�
A．-25B．7C．0D．-20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計算曲線y=lnx與直線x=e，y=0所圍成的曲邊三角形的面積時，用計算機(jī)分別產(chǎn)生了10個在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)yi（i∈N*，1≤i≤10），其數(shù)據(jù)如表的前兩行．
x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22
y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10
lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80
由此可得這個曲邊三角形面積的一個近似值為$\frac{3}{5}$（e-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=（1-ax）ln（1+x）-bx，其中a，b是實數(shù)．已知曲線y=f（x）與x軸相切于坐標(biāo)原點．
（1）求常數(shù)b的值；
（2）當(dāng)0≤x≤1時，關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：$e＞{（\frac{1001}{1000}）^{1000.4}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．求值sin50°•（tan45°+$\sqrt{3}$tan10°）=1．

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16．（1）已知$sinα+cosα=\frac{7}{13}$，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）求$y=sin2x+2\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}+x）+3$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a≠0，a∈R）．
（1）若對任意實數(shù)x∈[1，+∞），使得f（x）≥（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：對n∈N+，不等式$\frac{1}{ln（n+1）}+\frac{1}{ln（n+2）}+…+\frac{1}{ln（n+2016）}＞\frac{2016}{n（n+2016）}$成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知兩條不重合的直線m，n和兩個不重合的平面α，β有下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若m⊥α，n⊥β，則α∥β
③若m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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