已知數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5的各項均不等于0和1，此數(shù)列前n項的和為Sn，且滿足2Sn=an-an2（1≤n≤5），則滿足條件的數(shù)列共有（ ）
A．2個
B．6個
C．8個
D．16個
【答案】分析：根據(jù)2Sn=an-an2，分別求出a1，a2，a3，a4，a5的值組合后可得答案．
解答：解：∵2Sn=an-an2
∴2a1=a1-a12
∵數(shù)列中不存在1和0，
∴a1=-1
2（a1+a2）=a2-a22，解得a2=-2
同理可得a3=-3或者2，
當a3=-3時，a4=3，a5=-1±；
當a3=-3時，a4=-4時，a5=-1±；
當a3=2時，a4=-2，a5=3或-2；
綜合得滿足條件的數(shù)列共有6個
故選B
點評：本題主要考查數(shù)列的求和問題．數(shù)列的求和問題是近幾年高考題中填空和選擇題常考的類型．應熟練掌握如錯位相減、裂項法等常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…an，…和數(shù)列b1，b2，…，bn…，其中a1=p，b1=q，an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2），（p，q，r是已知常數(shù)，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示bn，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列{an}的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2…a501的“理想數(shù)”為2008，則數(shù)列2，a1，a2…a501的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2006D、2008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2008D、2012

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列6，a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首項為1公差為1的等差數(shù)列；a10，a11，…，a20是公差為d的等差數(shù)列；a20，a21，…a30是公差為d2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）若a20=40，求 d；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求這個數(shù)列三十項的和S30．

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