Question

5．對于函數(shù)f（x）若存在x₀∈Z，滿足f（x₀）≤$\frac{1}{4}$，則稱x₀為函數(shù)f（x）一個近零點，已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），有4個不同的近零點，則a的最大值$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 易知a不變時，函數(shù)f（x）的圖象的形狀不變，且四個不同的“近零點”的最小間距為3，對稱軸在區(qū)間中間時可取到a的最大值，從而解得．

解答 解：∵a不變時，函數(shù)f（x）的圖象的形狀不變；
∴記f（x）=a（x-k）²+h，
四個不同的“近零點”的最小間距為3，
故易知對稱軸在區(qū)間中間時可取到a的最大值，
故不妨記f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+h，
故f（-1）-f（0）≤$\frac{1}{4}$×2，
即$\frac{9}{4}$a+h-（$\frac{1}{4}$a+h）≤$\frac{1}{2}$，
故a≤$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及二次函數(shù)的圖象的形狀應(yīng)用．