【題目】汽車智能輔助駕駛已得到廣泛應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距離（并結(jié)合車速轉(zhuǎn)化為所需時(shí)間），當(dāng)此距離等于報(bào)警距離時(shí)就開始報(bào)警提醒，等于危險(xiǎn)距離時(shí)就自動(dòng)剎車，某種算法（如下圖所示）將報(bào)警時(shí)間劃分為4段，分別為準(zhǔn)備時(shí)間、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為、、、，當(dāng)車速為（米/秒），且時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)隨地面濕滑成都等路面情況而變化，）.

階段

0、準(zhǔn)備

1、人的反應(yīng)

2、系統(tǒng)反應(yīng)

3、制動(dòng)

時(shí)間

秒

秒

距離

米

米

（1）請(qǐng)寫出報(bào)警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以此速度行駛，則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間（精確到0.1秒）；

（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報(bào)警距離均小于80米，則汽車的行駛速度應(yīng)限制在多少米/秒以下？合多少千米/小時(shí)？

【答案】（1），最短時(shí)間秒（2）汽車的行駛速度應(yīng)限制在米/秒，合72千米/小時(shí)

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)關(guān)系式；再由，得到汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間，根據(jù)基本不等式，即可求出最值；

（2）根據(jù)題意，得到當(dāng)時(shí)，報(bào)警距離最大，推出，求解即可得出結(jié)果.

（1）由題意：報(bào)警距離，

當(dāng)時(shí)，，

則汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間為：秒；

（2）由題意可得：，因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，報(bào)警距離最大，

因此，只需：，解得：，所以汽車的行駛速度應(yīng)限制在米/秒，合72千米/小時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若，求在上的最小值；

（3）若，且有三個(gè)不同實(shí)根，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)是中點(diǎn)，且,現(xiàn)將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：，；

（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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