Question

已知sinθ=

4

5

，sinθ-cosθ＞1，則sin2θ=（　　）

• A、-

  24

  25

• B、-

  12

  25

• C、-

  4

  5

• D、

  24

  25

Answer 1

分析：由角的正弦值為正，判斷角在第一和第二象限，又有sinθ-cosθ＞1知，余弦值一定小于零，從而得到角在迪爾象限，求出余弦值，用二倍角公式得到2θ的正弦值．

解答：解：∵sinθ=

4

5

，
∴θ是第一或第二象限角，
∵sinθ-cosθ＞1，
∴cosθ＜0，
∴θ是第二象限角，
∴cosθ=-

3

5

，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-

24

25

故選A

點(diǎn)評(píng)：已知一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)式的值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)式的值，一般需用三個(gè)基本關(guān)系式及其變式，通過(guò)恒等變形或解方程求解，熟記二倍角的正弦、余弦、正切公式是解題的關(guān)鍵．