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7．已知集合A={x|x2+4x-12=0}，B={x|x2+kx-k=0}，若A∩B=B，求k的取值范圍．

分析 求出集合A，利用A∩B=B，可得B⊆A，再分類討論，即可求k的取值范圍．

解答 解：由題意，A={2，-6}
∵A∩B=B，
∴B⊆A
①若B中有兩個元素，則這兩個元素為2，-6
代入x2+kx-k=0，則k無解；
②若B中只有一個元素，則△=k2+4k=0此時k=0或-4，
當k=-4時命題成立
③當B為空集，則△=k2+4k＜0，此時k∈（-4，0）
綜上所述，k∈[-4，0）．

點評 本題考查求k的取值范圍，考查集合的運算，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知拋物線y=x2-7上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（　　）
A．5B．$5\sqrt{2}$C．6D．$6\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=x-1-alnx（其中a為參數）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0成立，求實數a的取值集合；
（3）證明：（1+$\frac{1}{n}$）n＜e＜（1+$\frac{1}{n}$）n+1（其中n∈N*，e為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為23cm2，該該幾何體的體積為$\frac{23}{3}$cm3．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤1}\\{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\end{array}\right.$，則f（x）≤$\frac{1}{2}$的解集為{1}∪（1，1+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．函數y=|x2-x-6|的增區(qū)間為（-2，$\frac{1}{2}$），（3，+∞），減區(qū)間為（-∞，-2），（$\frac{1}{2}$，3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數$\overrightarrow a$=（2sinx，cosx+sinx），$\overrightarrow b$=（cosx，cosx-sinx），f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）-m=0（m∈R）在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）內有兩個不相等的實數根x1，x2，記t=mcos（x1+x2），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知一組實數按順序排列為：$\frac{1}{2}，\frac{2}{5}，\frac{3}{10}，\frac{4}{17}，\frac{5}{26}…$，依此規(guī)律可歸納出第7個數為$\frac{7}{50}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，若$\frac{a}-\frac{sinB}{sinA}=0$，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等腰三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．直角三角形

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