Question

12．函數(shù)y=|x²-x-6|的增區(qū)間為（-2，$\frac{1}{2}$），（3，+∞），減區(qū)間為（-∞，-2），（$\frac{1}{2}$，3）．

Answer 1

分析 由絕對值的意義，討論當(dāng)x²-x-6≥0，當(dāng)x²-x-6＜0，由配方，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求法，即可得到所求單調(diào)區(qū)間．

解答 解：當(dāng)x²-x-6≥0，可得x≥3或x≤-2，
可得y=x²-x-6=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{25}{4}$，
即有函數(shù)在（-∞，-2）遞減，在（3，+∞）遞增；
當(dāng)x²-x-6＜0，可得-2＜x＜3，
可得y=-x²+x+6=-（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
即有函數(shù)在（-2，$\frac{1}{2}$）遞增，在（$\frac{1}{2}$，3）遞減．
則增區(qū)間為（-2，$\frac{1}{2}$），（3，+∞）；減區(qū)間為（-∞，-2），（$\frac{1}{2}$，3）．
故答案為：（-2，$\frac{1}{2}$），（3，+∞）；（-∞，-2），（$\frac{1}{2}$，3）．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，注意運用絕對值的意義和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．