Question

16．已知f（x）=$\frac{\sqrt{1-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$，g（x）=x²+x-1（x∈R）．
（1）求f（0），g[f（0）]的值；
（2）求f（x）的定義域，g（x）的值域；
（3）若g（x）=5，求x的值．

Answer 1

分析 （1）利用代入法直接求f（0），g[f（0）]的值；
（2）根據(jù)函數(shù)定義域和值域的性質(zhì)即可求f（x）的定義域，g（x）的值域；
（3）若g（x）=5，解方程即可求x的值．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{\sqrt{1-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$，g（x）=x²+x-1，
∴f（0）=$\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$，g[f（0）]=g（-$\frac{1}{2}$）=（-$\frac{1}{2}$）²+（-$\frac{1}{2}$）-1=-$\frac{5}{4}$；
（2）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{2{x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x≠2且x≠-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即x≤1且x≠$-\frac{1}{2}$，即f（x）的定義域為{x|x≤1且x≠$-\frac{1}{2}$}，
g（x）=x²+x-1=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{5}{4}$≥-$\frac{5}{4}$，即函數(shù)g（x）的值域是[-$\frac{5}{4}$，+∞）；
（3）若g（x）=5，則g（x）=x²+x-1=5，
則x²+x-6=0，得x=2或x=-3．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，函數(shù)定義域和值域的求解，利用代入法或直接法是解決本題的關(guān)鍵．