若(ax2+
b
x
)6的展開式中x3項的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：二項式定理的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用,二項式定理
分析：運用二項式展開式的通項公式，化簡整理，再由條件得到方程，求出r=3，進而得到ab=1，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可得到最小值．
解答： 解：(ax2+
b
x
)6的展開式的通項公式為
Tr+1=
C
r
6
(ax2)6-r•(
b
x
)r=
C
r
6
•a6-r•br•x12-3r，
由于x3項的系數(shù)為20，則12-3r=3，
解得，r=3，
即有
C
3
6
•(ab)3=20，即有ab=1，
則a2+b2≥2ab=2，
當且僅當a=b，取得最小值2．
故選B．
點評：本題考查二項式定理和通項公式的運用，考查重要不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
1+sin4α+cos4α
1+sin4α-cos4α

（2）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于實數(shù)x的不等式x3-3x2-9x≥m對任意x∈[-2，2]恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，5]
B、（-∞，-22]
C、（-∞，-2]
D、[-14，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f[lg（lg2）]=（　　）
A、-3B、-1C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，M、N分別為BC、PD的中點，且滿足
MN
=x
.
AB
+y
AD
+z
AP
，則實數(shù)x，y，z的值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長必能構成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x3+y3-3xy+1=0的曲線是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為：（　　）
A、2cm2
B、
5
3
cm2
C、
10
3
cm2
D、6cm2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個圓柱中挖去一個內(nèi)接正四棱錐O-ABCD（頂點是上面底面積圓的圓心O，底面是下底面的內(nèi)接正方形），得到如圖所示的幾何體，已知圓柱底面直徑為4
2
，正四棱錐的側棱長為6．
（1）求正四棱錐O-ABCD的側面積；
（2）求該幾何體的體積．

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