【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: ,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖,求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計值(四舍五入保留整數(shù));
(2)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(3)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在年齡組有關(guān)”?
生產(chǎn)能手 | 非生產(chǎn)能手 | 合計 | |
25周歲以上組 | |||
25周歲以下組 | |||
合計 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附:
【答案】(1);(2);(3)沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得中位數(shù)為;(2)根據(jù)頻率分布直方圖計算出25周歲以上名,25周歲以下工人名,利用列舉法,根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得結(jié)果;(3)根據(jù)題意完成列聯(lián)表,計算出的值即可得結(jié)果.
試題解析:由于采用分層抽樣,則“25周歲以上”應(yīng)抽取名,“25周歲以下”應(yīng)抽取名.
(1)由“25周歲以上組”的頻率分布直方圖可知,其中位數(shù)為
,綜上,25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)為73件.
(2)由頻率分布直方圖可知,日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上共名,設(shè)其分別為;25周歲以下工人共名,設(shè)其分別為.記“至少抽到一名25周歲以下工人”為事件.
所有基本事件分別為,共10個;事件包含的基本事件共7個.
由于事件符合古典概型,則;
(3)由頻率分布直方圖可知,25周歲以上的“生產(chǎn)能手”共名,25周歲以下的“生產(chǎn)能手”共名,則列聯(lián)表如圖所示.
生產(chǎn)能手 | 非生產(chǎn)能手 | 合計 | |
25周歲以上組 | 15 | 45 | 60 |
25周歲以下組 | 15 | 25 | 40 |
合計 | 30 | 70 | 100 |
所以,
綜上,沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某校組織高一年級學(xué)生到古都西安游學(xué).在某景區(qū),由于時間關(guān)系,每個班只能在甲、乙、丙三個景點中選擇一個游覽.高一班的名同學(xué)決定投票來選定游覽的景點,約定每人只能選擇一個景點,得票數(shù)高于其它景點的入選.據(jù)了解,在甲、乙兩個景點中有人會選擇甲,在乙、丙兩個景點中有人會選擇乙.那么關(guān)于這輪投票結(jié)果,下列說法正確的是
①該班選擇去甲景點游覽;
②乙景點的得票數(shù)可能會超過;
③丙景點的得票數(shù)不會比甲景點高;
④三個景點的得票數(shù)可能會相等.
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位:千元/噸) .
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(1)若y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,利用上問所求的回歸方程,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時,年利潤Z最大?
(參考公式:回歸直線方程為,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,,點在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當(dāng)取何值時,的面積最小?并求出面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點,且,當(dāng)變化時,證明: 為定值;
(3)當(dāng)變化時,直線與是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象,如右下表所示((噸)為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量,(天)為銷售天數(shù)):
(Ⅰ) 根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)在網(wǎng)格中繪制散點圖,并判斷與是否線性相關(guān),若線性相關(guān),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中的計算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)蔬菜25噸,則預(yù)計需要銷售多少天.
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論:①若,則;②的圖象關(guān)于點對稱;③函數(shù)在上單調(diào)遞增;④的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱.其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②④B.①②C.③④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.
某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學(xué) | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 求的分布列及數(shù)學(xué)期望. |