Question

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組： ，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)的估計值（四舍五入保留整數(shù)）；

（2）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（3）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在年齡組有關(guān)”？

	生產(chǎn)能手	非生產(chǎn)能手	合計
25周歲以上組
25周歲以下組
合計

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得中位數(shù)為；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出25周歲以上名，25周歲以下工人名，利用列舉法，根據(jù)古典概型的概率計算公式即可得結(jié)果；（3）根據(jù)題意完成列聯(lián)表，計算出的值即可得結(jié)果.

試題解析：由于采用分層抽樣，則“25周歲以上”應(yīng)抽取名，“25周歲以下”應(yīng)抽取名.

（1）由“25周歲以上組”的頻率分布直方圖可知，其中位數(shù)為

，綜上，25周歲以上組工人日平均生產(chǎn)件數(shù)的中位數(shù)為73件.

（2）由頻率分布直方圖可知，日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上共名，設(shè)其分別為；25周歲以下工人共名，設(shè)其分別為.記“至少抽到一名25周歲以下工人”為事件.

所有基本事件分別為，共10個；事件包含的基本事件共7個.

由于事件符合古典概型，則；

（3）由頻率分布直方圖可知，25周歲以上的“生產(chǎn)能手”共名，25周歲以下的“生產(chǎn)能手”共名，則列聯(lián)表如圖所示.

	生產(chǎn)能手	非生產(chǎn)能手	合計
25周歲以上組	15	45	60
25周歲以下組	15	25	40
合計	30	70	100

所以，

綜上，沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.