【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：sinθ=ρcos2θ，過點(diǎn)M（﹣1，2）的直線l： （t為參數(shù)）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)．求：
（1）線段AB的長度；
（2）點(diǎn)M（﹣1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

【答案】
（1）解：由sinθ=ρcos2θ，可得ρsinθ=ρ2cos2θ，

由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得y=x2，

代入 （t為參數(shù)），可得t2+ t﹣2=0，

即有t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣2．

由參數(shù)t的幾何意義可得|AB|=|t1﹣t2|=

= =


（2）解：由（1）可得點(diǎn)M（﹣1，2）到A、B兩點(diǎn)的距離之積

為|t1t2|=|﹣2|=2


【解析】（1）由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，代入直線的參數(shù)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得|AB|=|t1﹣t2|，化簡整理即可得到所求值；（2）由參數(shù)的幾何意義，可得所求之積為|t1t2|．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2＜0的解集是空集，命題q：已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣mx+2滿足 ，且當(dāng)x∈[0，a]時，最大值是2，若命題“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知已知圓 經(jīng)過 、 兩點(diǎn)，且圓心C在直線 上，求解：（1）圓C的方程；（2）若直線 與圓 總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
（1）求圓C的方程；
（2）若直線 與圓 總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上的最小值為﹣1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x－y＋1＝0，則直線PB的方程是（ ）．
A.x＋y－5＝0
B.2x－y－1＝0
C.2y－x－4＝0
D.2x＋y－7＝0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線 ：,（1）求證：不論實(shí)數(shù) 取何值，直線 總經(jīng)過一定點(diǎn).為使直線不經(jīng)過第二象限（2）求實(shí)數(shù) 的取值范圍（3）若直線 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求 的方程.
（1）求證：不論實(shí)數(shù) 取何值，直線 總經(jīng)過一定點(diǎn).
（2）為使直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
（3）若直線 與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求 的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要條件
B.命題“x∈R，x3﹣x2≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”
C.“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題
D.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5 ， 若存在兩項(xiàng)am ， an使得 =4a1 ， 則 + 的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.不存在

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案