10.計算$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+$\frac{3}{4!}$+…+$\frac{2015}{2016!}$=1-$\frac{1}{2016!}$.

分析 由于$\frac{n-1}{n!}$=$\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$(n≥2),利用“裂項求和”方法即可得出.

解答 解:∵$\frac{n-1}{n!}$=$\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}$(n≥2),
∴$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+$\frac{3}{4!}$+…+$\frac{2015}{2016!}$=$(\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!})$+$(\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!})$+…+$(\frac{1}{2015!}-\frac{1}{2016!})$
=1-$\frac{1}{2016!}$,
故答案為:1-$\frac{1}{2016!}$.

點評 本題考查了階乘的性質(zhì)、“裂項求和”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂直;
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④垂直于同一直線的兩平面互相平行.
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