Question

5．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-7≥0}\\{y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x+1}$的最大值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{5}{14}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線的斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（-1，0）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-3=0}\\{x+2y-7=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（1，3），
此時(shí)z=$\frac{3}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線的斜率公式，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．