18．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=7，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為$\frac{3}{4}$．

分析 利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)將$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=7展開得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，代入向量的夾角公式計(jì)算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=7，即4+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=7，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．首項(xiàng)為a（a≠0）的數(shù)列{an}，既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為（　�。�
A．an-1B．naC．anD．（n-1）a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．（1）已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)．若|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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6．如圖，設(shè)正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是AD和CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1E⊥BF；
（2）求異面直線A1E與CD1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=4-$\frac{4}{{a}_{n}}$（n∈N*），令bn=$\frac{1}{{a}_{n}-2}$
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)cn=（a2n-1-2）（a2n+1-2），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（3，$\sqrt{3}$），若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．計(jì)算$\frac{1}{2!}$+$\frac{2}{3!}$+$\frac{3}{4!}$+…+$\frac{2015}{2016!}$=1-$\frac{1}{2016！}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知等比數(shù)列{an}滿足2（a3+a4）=2-a1-a2，則數(shù)列{an}前6項(xiàng)和的最小值為$\sqrt{3}$．

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8．?dāng)?shù)列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n．

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