17.若對(duì)任意m∈(-2,-1),f(x)=mx2-(5m+n)x+n在x∈(3,5)上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)n的取值范圍是0<n≤3.

分析 分類討論,利用零點(diǎn)存在性定理,即可得出結(jié)論.

解答 解:對(duì)稱軸x=$\frac{1}{2}$($5+\frac{n}{m}$),f(3)=-6m-2n,f(5)=-4n,
若n≤0,f(3)>0,f(5)≥0在x∈(3,5)上沒有零點(diǎn),
∴n>0,f(5)<0,f(3)>0,解得0<n≤3.
故答案為:0<n≤3.

點(diǎn)評(píng) 本題考查零點(diǎn)存在性定理,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.

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