【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員共有15000人,其中男運(yùn)動(dòng)員9000人,女運(yùn)動(dòng)員6000人,為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位業(yè)務(wù)足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球占用時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí))
得到業(yè)余足球運(yùn)動(dòng)員每周平均踢足球所占用時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
將“業(yè)務(wù)運(yùn)動(dòng)員的每周平均踢足球時(shí)間所占用時(shí)間超過(guò)4小時(shí)”
定義為“熱愛(ài)足球”.
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(1)應(yīng)收集多少位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)?
(2)估計(jì)該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有80位女運(yùn)動(dòng)員“熱愛(ài)足球”.請(qǐng)畫(huà)出“熱愛(ài)足球與性別”列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“熱愛(ài)足球與性別有關(guān)”.
【答案】
(1)解: ,
∴應(yīng)收集120位女運(yùn)動(dòng)員樣本數(shù)據(jù)
(2)解:由頻率分布直方圖得1﹣2×(0.100+0.025)=0.75,
∴該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75
(3)解:由(2)知,300位足球運(yùn)動(dòng)中有300×0.75=225人的每周平均踢足球時(shí)間超過(guò)4小時(shí),
75人的每周平均踢足球占用時(shí)間超過(guò)4小時(shí),
∴熱愛(ài)足球與性別列聯(lián)表如下,
男運(yùn)動(dòng)員 | 女運(yùn)動(dòng)員 | 總計(jì) | |
不熱愛(ài)足球 | 35 | 40 | 75 |
熱愛(ài)足球 | 145 | 80 | 225 |
總計(jì) | 180 | 120 | 300 |
結(jié)合列聯(lián)表可算得 = .
∴有99%的把握認(rèn)為“熱愛(ài)足球與性別有關(guān)”
【解析】(1)利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等求得答案;(2)由頻率分布直方圖結(jié)合概率和為1求得該地區(qū)每周平均踢足球所占用時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率.(3)由題意列出2×2列聯(lián)表,計(jì)算出k2的值,結(jié)合附表得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí),掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在半徑為R的圓桌上擺放同樣大小的半徑為r的硬幣.要求硬幣不準(zhǔn)露出圓桌面邊緣,并且所擺硬幣彼此不能重疊.當(dāng)擺放n枚硬幣之后,圓桌上就不能再多擺放一枚這種硬幣了.求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)圓O外一點(diǎn)P作圓的切線PC,切點(diǎn)為C,割線PAB、割線PEF分別交圓O于A與B、E與F.已知PB的垂直平分線DE與圓O相切.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若 ,DE=1,求PB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】雙曲線的方程為,則漸近線方程為,漸近線方程為: ,反之當(dāng)漸近線方程為時(shí),只需要滿足,等軸雙曲線即可.故選擇充分不必要條件.
故答案為:A.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】如圖,為測(cè)量河對(duì)岸塔 的高,先在河岸上選一點(diǎn) ,使 在塔底 的正東方向上,在點(diǎn) 處測(cè)得 點(diǎn)的仰角為 ,再由點(diǎn) 沿北偏東 方向走 到位置 ,測(cè)得 ,則塔 的高是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊分別為a,b,c,且c<a,已知 =﹣2,tanB=2 ,b=3.
(1)求a和c的值;
(2)求sin(B﹣C)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , .
(1)求函數(shù) 的最小正周期;
(2)若 ,且 ,求 的值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到,進(jìn)而得到周期;(2)由,得到, ,由配湊角公式得到,代入值得到函數(shù)值.
解析:
(1)由題意
=
所以 的最小正周期為 ;
(2)由
又由 得 ,所以
故 ,
故
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】為響應(yīng)十九大報(bào)告提出的實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,某村莊投資 萬(wàn)元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營(yíng)中,第一年支出 萬(wàn)元,以后每年的支出比上一年增加了 萬(wàn)元,從第一年起每年農(nóng)場(chǎng)品銷(xiāo)售收入為 萬(wàn)元(前 年的純利潤(rùn)綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬(wàn)元).
(1)該廠從第幾年開(kāi)始盈利?
(2)該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大?并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為正方形,四邊形為直角梯形, , .
(1)求與平面所成角的正弦值;
(2)線段或其延長(zhǎng)線上是否存在點(diǎn),使平面平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線和,記和相交于點(diǎn).
(1)證明:直線和的斜率之積為定值;
(2)求證:點(diǎn)在一條定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓上的焦點(diǎn)為,離心率為.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn),斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),且, , 成等比數(shù)列,求的值.
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