Question

10．當(dāng)1≤x＜2時，不等式x²+ax+4＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 構(gòu)造將二次函數(shù)f（x）=x²+ax+4，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解，要使不等式f（x）＜0恒成立，則只需求出函數(shù)在x∈[1，2）時的最大值即可．

解答 解：令f（x）=x²+ax+4，
則由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，
當(dāng)1≤x＜2時，
不等式x²+ax+4＜0恒成立等價于，$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（2）≤0}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{1+a+4＜0}\\{4+2a+4≤0}\end{array}\right.$，
解得，a＜-5，
∴實數(shù)a的取值范圍（-∞，-5）

點評 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在研究一元二次不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題．