Question

15．已知p：函數f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{x+4}$-m有零點，q：|m|≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則p是q的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 令x=2cosθ，θ∈[0，π]，g（x）=$\frac{sinθ}{cosθ+2}$由于函數f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{x+4}$-m有零點，可得m的求值范圍．即可得出．

解答 解：令x=2cosθ，θ∈[0，π]，
則g（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{x+4}$=$\frac{2sinθ}{2cosθ+4}$=$\frac{sinθ}{cosθ+2}$∈$[0，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．
∵函數f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{x+4}$-m有零點，∴m∈$[0，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．
對于q：|m|≤$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，解得m∈$[-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．
∴p是q的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了函數的性質、斜率計算公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．