Question

6．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則z=2x+2y的最小值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由z=2x+2y，得y=-x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-x+$\frac{1}{2}$z，由圖象可知當(dāng)直線y=-x+$\frac{1}{2}$z和x+y=1平行時(shí)，
即經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，直線y=-x+$\frac{1}{2}$z的截距最此時(shí)小，此時(shí)z最�。�
此時(shí)z的最小值為z=2+2×0=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵，注意利用數(shù)形結(jié)合來解決．