已知f(x)=sin4x+cos4x+2sin3xcosx-sinxcosx-
3
4
,求f(x)的最小正周期.
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由三角函數(shù)公式化簡可得f(x)=
1
4
-
2
2
+
1
2
cos(4x+
π
4
),由周期公式可得.
解答: 解:化簡可得f(x)=sin4x+cos4x+2sin3xcosx-sinxcosx-
3
4

=sin4x+cos4x+sinxcosx(2sin2x-1)-
3
4

=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x-
1
2
sin2xcos2x-
3
4

=1-
2
2
sin22x-
1
4
sin4x-
3
4

=
1
4
-
2
2
1-cos4x
2
-
1
4
sin4x
=
1
4
-
2
2
+
2
4
cos4x-
1
4
sin4x
=
1
4
-
2
2
+
1
2
cos(4x+
π
4
),
∴f(x)的最小正周期T=
4
=
π
2
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)恒等變換,涉及二倍角公式和三角函數(shù)的周期,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<0或x>β},(α<β<0),則不等式cx2-bx+a>0的解集為(  )
A、{x|-
1
β
<x<-
1
α
}
B、{x|
1
β
<x<
1
α
}
C、{x|-
1
α
<x<-
1
β
}
D、{x|x<-
1
α
或x>-
1
β
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A、B為x、y軸上兩動(dòng)點(diǎn),|AB|=10,點(diǎn)M為AB中點(diǎn),已知點(diǎn)P(10,0),C(6,3),則
1
2
|PM|+|CM|的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

營養(yǎng)學(xué)家建議:高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在[60,90](單位:克),脂肪的攝入量控制在[18,27](單位:克).某學(xué)校食堂提供的伙食以食物A和食物B為主,1千克食物A含蛋白質(zhì)60克,含脂肪9克,售價(jià)20元;1千克食物B含蛋白質(zhì)30克,含脂肪27克,售價(jià)15元.
(Ⅰ)如果某學(xué)生只吃食物A,他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的建議,并說明理由;
(Ⅱ)為了花費(fèi)最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議,學(xué)生需要每天同時(shí)食用食物A和食物B各多少千克.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2lg4+lg
5
8
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
x-1
•lg(x2+y2-1)=0所表示的曲線的圖形是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)求值:(2.25) 
1
2
-(-9.6)0-(
27
8
)-
2
3
+(1.5)-2
(2)解不等式:log2(3x)<log2(x2-4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( 。
A、命題“?x0∈R,x02+3x0+6≤0”的否定是“?x∈R,x2+3x+6>0“
B、命題“所有的等邊三角形都是等腰三角形”的否定是“有一個(gè)等邊三角形不是等腰三角形”
C、命題“若|x|>0,則x2>0”的逆命題是“若x2>0,則|x|>0”
D、命題“若x>0,則x2>0”的否命題是“若x>0,則x2≤0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明:
a+b
sinA+sinB
=
a
sinA

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