Question

若不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜0或x＞β}，（α＜β＜0），則不等式cx²-bx+a＞0的解集為（　�。�

• A、{x|-

  1

  β

  ＜x＜-

  1

  α

  }
• B、{x|

  1

  β

  ＜x＜

  1

  α

  }
• C、{x|-

  1

  α

  ＜x＜-

  1

  β

  }
• D、{x|x＜-

  1

  α

  或x＞-

  1

  β

  }

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行解答即可．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜α或x＞β}，且（α＜β＜0），
∴方程ax²+bx+c=0的實(shí)數(shù)根為x=α和x=β，且a＜0，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得；
α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

，
∴c＜0，
-

b

c

=

α+β

αβ

=

1

α

+

1

β

，

a

c

=

1

αβ

=

1

α

•

1

β

；
∴方程cx²-bx+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為
x=-

1

α

，x=-

1

β

，且-

1

α

＜-

1

β

；
∴不等式cx²-bx+a＞0的解集為{x|-

1

α

＜x＜-

1

β

}．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．