A、B為x、y軸上兩動點，|AB|=10，點M為AB中點，已知點P（10，0），C（6，3），則
1
2
|PM|+|CM|的最小值為
 
．
考點：兩點間距離公式的應用
專題：直線與圓
分析：點A，B分別為x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=10，點M為線段AB的中點，可得點M的軌跡方程為x2+y2=25．連接OC交⊙M于點M1，可知：點C到M1的距離最短．設⊙M與x軸交于點M0．則|PM0|最短．猜測：使
1
2
|PM|+|CM|取得最小值在點M0與M1之間，當CM⊥PC時，可使
1
2
|PM|+|CM|取得最小值，求出即可．
解答： 解：∵點A，B分別為x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=10，點M為線段AB的中點，
∴點M的軌跡方程為x2+y2=25．
連接OC交⊙M于點M1，可知：點C到M1的距離最短．
設⊙M與x軸交于點M0．則|PM0|最短．
猜測：使
1
2
|PM|+|CM|取得最小值在點M0與M1之間，當CM⊥PC時，可使
1
2
|PM|+|CM|取得最小值，
kPC=
3
6-10
=-
3
4
，∴kCM=
4
3
．
∴直線CM的方程為：y-3=
4
3
(x-6)，化為4x-3y-15=0．
聯(lián)立
4x-3y-15=0
x2+y2=25
，解得
x=
24
5
y=
7
5
．
∴|PM|=
(10-
24
5
)2+(
7
5
)2
=
29
，|CM|=2．
∴
1
2
|PM|+|CM|=
1
2
29
+2．
故答案為：
1
2
29
+2．
點評：本題考查了圓的性質(zhì)、兩點之間的距離公式、直線與圓相交問題，考查了猜想能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
1+4
1
2
-x
．
（1）求f（x）+f（1-x）的值；
（2）求f（
1
1001
）+f（
2
1001
）+f（
3
1001
）+…+f（
1000
1001
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共有
 
種不同的放法．
（2）四個相同的小球放入四個不同的盒中，一共有
 
種不同的放法．
（3）四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰好有一個空盒的放法有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n∈N*，數(shù)列{an}的首項a1=1，函數(shù)f（x）=
1
3
x3-(an+n+3)x2+2(2n+6)anx，若x=an+1是f（x）的極小值點，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、an=
1，n=1
2n+4，n≥2
B、an=2n-1
C、an=
1    n=1
2n   n≥2
D、an=
1    n=1
2n+1  n≥2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|2≤x≤4}，設函數(shù)p（x）=lg（x2-3x）的定義域為集合B，全集為R．
 （1）求A∩B；
 （2）求A∪∁RB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：對任意的n∈N*，不等式ln
n+2
2
＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設無窮等比數(shù)列{an}的公比為q．若
lim
n→∞
(a2+a4+…+a2n)=a1，則q=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin4x+cos4x+2sin3xcosx-sinxcosx-
3
4
，求f（x）的最小正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次活動中，有30個人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案