【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
Ⅰ
為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使
與
的面積之和最�。�
Ⅱ
為節(jié)省建設(shè)成本,求使
的值最小時AE和BF的值.
【答案】(1) 當(dāng)km,
km時,
與
的面積之和最小.
(2) 當(dāng)為
,且
為
時,
的值最小.
【解析】
試題分析:(1)用角表示
,從而表示三角形
的面積,求出面積之和用基本不等式求最小值,求出等號成立時的
,即可確定
的位置;
(2) 用角表示
,構(gòu)建函數(shù)
,用導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系求之即可.
試題解析:(1)在Rt△PAE中,由題意可知,AP=8,則
.
所以. 2分
同理在Rt△PBF中,,PB=1,則
,
所以. 4分
故△PAE與△PFB的面積之和為5分
=8,
當(dāng)且僅當(dāng),即
時,取“=”,
故當(dāng)km,
km時,
與
的面積之和最�。� 6分
(2)在Rt△PAE中,由題意可知,則
.
同理在Rt△PBF中,,則
.
令,
, 8分
則, 10分
令,得
,記
,
,
當(dāng)時,
,
單調(diào)減;
當(dāng)時,
,
單調(diào)增.
所以時,
取得最小值, 12分
此時,
.
所以當(dāng)km,且
km時,PE+PF的值最小. 14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為
,過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點,A,B分別為橢圓的左頂點和下頂點,直線MB與x軸交于點C,直線MA與y軸交于點D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點到點
的距離,等于它到直線
的距離.
(1)求點的軌跡
的方程;
(2)過點任意作互相垂直的兩條直線
,分別交曲線
于點
和
.
設(shè)線段,
的中點分別為
,求證:直線
恒過一個定點;
(3)在(2)的條件下,求面積的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問6分,(Ⅱ)小問6分)一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元,每生產(chǎn)
萬件需要再投入
萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品
萬件并全部銷售完,每萬件的銷售收入為
萬元,且每萬件國家給予補(bǔ)助
萬元. (
為自然對數(shù)的底數(shù),
是一個常數(shù).)
(Ⅰ)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)月生產(chǎn)量在萬件時,求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時的月生產(chǎn)量值(萬件). (注:月利潤=月銷售收入+月國家補(bǔ)助-月總成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
為實數(shù).
(1)當(dāng)時,求
的最小值
;
(2)若存在實數(shù),使得對任意實數(shù)
都有
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
)且函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)是否存在這樣的實數(shù),使
對所有的
均成立?若存在,求出適合條件的實數(shù)
的值或范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=4,,E,F(xiàn)分別為AC,CC1的中點,則直線EF與平面AA1B1B所成的角是
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)
的取值范圍是_____________.
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