【題目】若存在正數(shù)x,y,使得,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)的取值范圍是_____________.
【答案】(,0)[,)
【解析】
根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進行轉(zhuǎn)化,利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解,構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù),利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進行求解即可.
由得x+s(y﹣2ex)ln=0,
即1+s(﹣2e)ln=0,
即設(shè)t=,則t>0,
則條件等價為1+s(t﹣2e)lnt=0,
即(t﹣2e)lnt=有解,
設(shè)g(t)=(t﹣2e)lnt,
g′(t)=lnt+1﹣為增函數(shù),
∵g′(e)=lne+1﹣=1+1﹣2=0,
∴當t>e時,g′(t)>0,
當0<t<e時,g′(t)<0,
即當t=e時,函數(shù)g(t)取得極小值,為g(e)=(e﹣2e)lne=﹣e,
即g(t)≥g(e)=﹣e,
若(t﹣2e)lnt=有解,
則≥﹣e,即≤e,
則s<0或s≥,
故答案為:s<0或s≥.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
Ⅰ為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使與的面積之和最。
Ⅱ為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時AE和BF的值.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為,已知且.
(1)求角;
(2)如圖,D為△ABC外一點,若在平面四邊形ABCD中,,求△ACD面積的最大值.
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【題目】已知曲線M:的左、右頂點分別為A,B,設(shè)P是曲線M上的任意一點.
(1)當P異于A,B時,記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值,請說明理由.
(2)已知點C在曲線M長軸上(異于A、B兩點),且的最大值為7,求點C的坐標.
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【題目】記(,).
(1)求函數(shù)的零點;
(2)設(shè)、、均為正整數(shù),且為最簡根式,若存在,使得可唯一表示為的形式(),求證:;
(3)已知,是否存在,使得
成立,若存在,試求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比.藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米空氣的含藥量降到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學生才能回到進教室?
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓O:與坐標軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).
(1)點Q是圓O上除A1,A2外的任意點(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點M,N,求線段MN長的最小值;
(2)點P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(如圖2),直線B2P交x軸于點F,直線A1B2交A2P于點E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2m﹣k為定值.
(圖1) (圖2)
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【題目】定義:如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長,則稱為三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列,如果函數(shù)使得仍為一個三角形”數(shù)列,則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”.
(1)已知是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,若,是數(shù)列的保三角形函數(shù)”,求的取值范圍;
(2)已知數(shù)列的首項為2019,是數(shù)列的前項和,且滿足,證明是“三角形”數(shù)列;
(3)求證:函數(shù),是數(shù)列1,,的“保三角形函數(shù)”的充要條件是,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,直線的方程為,直線 的方程為.當m變化時,
(1)分別求直線和經(jīng)過的定點坐標;
(2)討論直線和的位置關(guān)系.
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