Question

【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件需要再投入萬元.設(shè)該公司一個月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數(shù)的底數(shù)，是一個常數(shù).）

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當月生產(chǎn)量在萬件時，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產(chǎn)量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）

【解析】

試題（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）先求函數(shù)的導數(shù)，再利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進一步據(jù)此求出其最大值及最大值點.

試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本，可得

（Ⅱ）的定義域為，

且

列表如下：

	+		-
	增	極大值	減

由上表得：在定義域上的最大值為.

且.即：月生產(chǎn)量在萬件時，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值為，此時的月生產(chǎn)量值為（萬件）.