Question

18．已知曲線C₁：ρ=2cosθ，圓${C_2}：{ρ^2}-2\sqrt{3}ρsinθ+2=0$，把兩條曲線化成直角坐標(biāo)方程，并判斷這兩條曲線的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，求出圓心之間的距離與半徑和差比較即可得出位置關(guān)系．

解答 解：曲線C₁：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化為${C_1}：{x^2}+{y^2}-2x=0$，圓心C₁（1，0），半徑r₁=1．
圓${C_2}：{ρ^2}-2\sqrt{3}ρsinθ+2=0$，化為：${C_2}：{x^2}+{y^2}-2\sqrt{3}y+2=0$，圓心${C_2}（0，\;\sqrt{3}）$，半徑r₂=1$d=|{{C_1}{C_2}}|=\sqrt{{{（1-0）}^2}+{{（0-\sqrt{3}）}^2}}=2={r_1}+{r_2}$，
故兩圓外切．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、兩點(diǎn)之間的距離公式、兩圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．