Question

14．自圓外一點(diǎn)P作圓x²+y²=1的兩條切線PM，PN（M，N為切點(diǎn)），若∠MPN=90°，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x²+y²=2．

Answer 1

分析 先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則可得|PO|，根據(jù)∠MPN=90°，判斷出|PO|=$\sqrt{2}$|OM|=$\sqrt{2}$，把|PO|代入整理后即可得到答案．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則|PO|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
∵∠MPN=90°，
∴|PO|=$\sqrt{2}$|OM|=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
即x²+y²=2，
故答案為：x²+y²=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了求軌跡方程的問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．