14．若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x+a的圖象關于直線y=-x對稱，且f（-1）+f（-3）=3，則實數(shù)a等于（　�。�
A．-1B．1C．2D．4

分析 設（x，y）為函數(shù)y=f（x）的圖象上的一點，則關于直線y=-x對稱的點為（-y，-x）．代入函數(shù)y=3x+a可得：f（x）=a-log3（-x）．即可得出．

解答 解：設（x，y）為函數(shù)y=f（x）的圖象上的一點，則關于直線y=-x對稱的點為（-y，-x）．
代入函數(shù)y=3x+a可得：-x=3-y+a，∴-y+a=log3（-x），即f（x）=a-log3（-x）．
∵f（-1）+f（-3）=3，∴a-0+a-log33=3，解得a=2．
故選：C．

點評 本題考查了反函數(shù)的性質、方程的解法、軸對稱的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知雙曲線Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左頂點為M，第二象限的點P，Q在雙曲線的某條漸近線上，且$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OQ}$，若△MPQ為等邊三角形，則下列結論正確的有①②（寫出所有正確結論的序號）
①雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$x；
②雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$；
③雙曲線的頂點為（±2，0）；
④雙曲線的焦點為（±3，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表中所示．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.18．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（　�。�
一年級二年級三年級
女生363xy
男生387390z
A．12B．16C．18D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-bx-1，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a，b為實常數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=（e-1）x-1，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（1）=0，且存在x1，x2∈（0，1），使得f（x1）f（x2）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+1}$-$\frac{{x}^{2}}{2m+6}$=1的離心率為$\sqrt{5}$，則實數(shù)m的值為1或-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，AB是△ABC外接圓O的直徑，四邊形DCBE為矩形，且DC⊥平面ABC，AB=4，BE=1．
（1）證明：直線BC⊥平面ACD；
（2）當三棱錐E-ABC的體積最大時，求異面直線CO與DE所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，則P∪Q等于（　�。�
A．{x|3＜x＜7}B．{x|3＜x＜10}C．{x|3＜x＜4}D．{x|4＜x＜7}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．給定兩個單位向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，它們的夾角為60°．點C在以O為圓弧$\widehat{AB}$上運動，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x，y∈R，則xy的最大值為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知數(shù)列{an}，an=3an-1-2，n∈N*，n≥2，給定一個實數(shù)a0，取a1=3a0-2，若數(shù)列{an}的第n項開始滿足an＞2014，則a0的取值范圍是$（1+\frac{2013}{{3}^{n}}，+∞）$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案