Question

12．某工廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件成本為40元，出廠單價(jià)為70元．該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠價(jià)不能低于61元．
（1）設(shè)訂購量為x個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為y元，寫出函數(shù)y=f（x）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）由題意設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為61元時(shí)，一次訂購量為x₀個(gè)，則x₀=100+$\frac{70-61}{0.02}$，因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為61元；前100件單價(jià)為y，當(dāng)進(jìn)貨件數(shù)大于等于550件時(shí)，y=61，則當(dāng)100＜x＜550時(shí)，y=70-0.02（x-100），得到y(tǒng)為分段函數(shù)，寫出解析式即可；
（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，表示出L與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=500，即可得到對應(yīng)的利潤．

解答 解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為61元時(shí)，一次訂購量為x₀個(gè)，則x₀=100+$\frac{70-61}{0.02}$=550，
因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為61元．
當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=70；
當(dāng)100＜x＜550時(shí)，y=70-0.02（x-100）=72-0.02x；
當(dāng)x≥550時(shí)，y=61．
所以y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{70，0＜x≤100}\\{72-0.02x，100＜x＜550}\\{61，x≥550}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，
則L=（y-40）x=$\left\{\begin{array}{l}{30x，0＜x≤100}\\{32x-0.02{x}^{2}，100＜x＜550}\end{array}\right.$，
當(dāng)x=500時(shí)，L=32×500-0.02×500²=11000，
因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是11000元．

點(diǎn)評 本小題主要考查函數(shù)的基本知識，主要是函數(shù)的解析式和函數(shù)值求法，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．