Question

2．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），則曲線y=f（x）在A點處的切線方程是4x-4y+1=0．

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后求函數(shù)導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：設冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
∴f（$\frac{1}{4}$）=（$\frac{1}{4}$）^α=$\frac{1}{2}$，即（$\frac{1}{2}$）^2α=$\frac{1}{2}$，
則2α=1，則α=$\frac{1}{2}$，即f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，
則f′（x）=$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{\sqrt{x}}$，
則f′（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}•\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}×2=1$，
則曲線y=f（x）在A點處的切線方程y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$，
即4x-4y+1=0，
故答案為：4x-4y+1=0

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，以及函數(shù)切線的求解，利用導數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵．