Question

設(shè)f（n）是關(guān)于正整數(shù)n的命題．已知：
①命題f（n₀），f（n₀+1），f（n₀+2）均成立，其中n₀為正整數(shù)；
②對(duì)任意的k∈N₊且k≥n₀，在假設(shè)f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，其中m為某個(gè)固定的正整數(shù)．
若要用上述條件說(shuō)明命題f（n）對(duì)一切不小于n₀的正整數(shù)n均成立，則m的最大值為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專(zhuān)題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用反證法，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由①可知，命題f（n）對(duì)n=n₀，n₀+1，n₀+2都成立，
由②可知，在假設(shè)f（k）成立的前提下，f（k+m）也成立，若要用上述條件說(shuō)明命題f（n）對(duì)一切不小于n₀的正整數(shù)n均成立，則有數(shù)學(xué)歸納法知m的最大值為3，否則，比如當(dāng)m=4時(shí)，n₀+m≥n₀+4，這時(shí)就無(wú)法說(shuō)明命題f（n₀+3）是否成立．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的步驟，理解遞推關(guān)系，找出規(guī)律是判斷正誤的關(guān)鍵．