Question

15．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，（如圖），線段MN=1，當(dāng)點(diǎn)M、N在正方形ABCD的邊上滑動(dòng)一周（保持MN的長(zhǎng)度不變）時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P的軌跡圍成一個(gè)封閉圖形E，現(xiàn)向正方形中隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在E內(nèi)的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． $1-\frac{π}{16}$
• D． $\frac{3}{4}+\frac{π}{16}$

Answer 1

分析 由題意，線段MN的中點(diǎn)P的軌跡圍成一個(gè)封閉圖形E，其面積為正方形的面積減去半徑為$\frac{1}{2}$的圓的面積，即4-$\frac{1}{4}$π，求出正方形ABCD的面積為4，即可求出現(xiàn)向正方形中隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在E內(nèi)的概率．

解答 解：由題意，線段MN的中點(diǎn)P的軌跡圍成一個(gè)封閉圖形E，其面積為正方形的面積減去半徑為$\frac{1}{2}$的圓的面積，即4-$\frac{1}{4}$π，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴正方形ABCD的面積為4，
∴現(xiàn)向正方形中隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在E內(nèi)的概率是1-$\frac{π}{16}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查軌跡的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．