Question

設(shè)函數(shù)f（x）為R至R的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有f（x²+x）+2f（x²-3x+2）=9x²-15x，則f（50）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x²+x）+2f（x²-3x+2）=9x²-15x，代入y=1-x得f（x²-3x+2）+2f（x²+x）=9x²-3x-6，從而f（x²+x）=3x²+3x-4，進(jìn)而f（x）=3x-4，由此能求出f（50）=150-4=146．

解答： 解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，有f（x²+x）+2f（x²-3x+2）=9x²-15x，
∴代入y=1-x得到
f（y²+y）+2f（y²-3y+2）
=f（x²-3x+2）+2f（x²+x）
=9y²-15y=9（1-x）²-15（1-x）=9x²-3x-6，
聯(lián)立

f(x2+x)+2f(x2-3x+2)=9x2-15x 2f(x2+x)+f(x2-3x+2)=9x2-3x-6

，
解得f（x²+x）=3x²+3x-4
∴f（x）=3x-4，
∴f（50）=150-4=146．
故答案為：146．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．